Este Pontífice se hizo famoso por haber redactado y hecho grabar los epitafios o lápidas en los sepulcros de muchos famosos mártires de las catacumbas de Roma.
De familia española, el santo fue secretario de los Pontífices, San Liberio y San Félix, y al ser elegido Papa, en el año 366, hizo honor a su nombre, que significa "domador", porque tuvo que sofocar una sangrienta rebelión que se levantó en Roma contra él.
Tuvo como Secretario al gran San Jerónimo, a quien le encargó que tradujera la S. Biblia al idioma popular, conocida con el nombre de "La Vulgata", y que fue empleada por la Iglesia Católica durante cerca de 15 siglos.
La tradición señala que el Papa San Dámaso fue el que introdujo en las oraciones de los católicos el "Gloria al Padre, al Hijo y al Espíritu Santo, como era en un principio, ahora y siempre por los siglos de los siglos. Amén". Durante todo su pontificado se preocupó por conseguir que los obispos de todas las naciones reconocieran al Sumo Pontífice de Roma como el obispo más importante del mundo.
Murió el 11 de diciembre del año 384 a la edad de 80 años. Fue sepultado en la tumba que él mismo se había preparado humildemente, alejado de las tumbas de los santos famosos de Roma. Después construyeron sobre su sepulcro la basílica llamada San Dámaso.