Lucrecia, undécima de los catorce hijos de los condes Curzio Cevoli y Laura della Seta, nació en Pisa el 11 de noviembre de 1685: «Salió una niña agraciada, de índole despierta y de buena inteligencia», afirman quienes oyeron hablar de sus primeros años. En contraste con la precocidad mental, tardó en aprender a andar; era gordota y no podía tenerse en pie. La condesa, su madre, lo atribuía al vicio de hacerse llevar en brazos y hacía responsable del retraso a la nodriza; pero hubo de convencerse de que la causa estaba en la debilidad de las piernas, que no sostenían el peso del cuerpo.
Entre tantos hermanos y hermanas mayores que ella, era normal que se convirtiera en el centro de atención de la noble familia y de la servidumbre. Pero a medida que Lucrecia fue adquiriendo conciencia de sí misma, se observó en ella una reacción de rechazo hacia las manifestaciones de afecto, que pudo ser interpretado como síntoma de un temperamento apático o esquivo que podía comprometer la normalidad de las relaciones en el futuro. La realidad era que estaba naciendo en su ánimo -como ella explicará más tarde- un instinto superior que la llevaba a evitar todo apego humano y toda complacencia sensible, para poder reservar su corazón para Aquel que, ya entonces, atraía su corazón, si bien todavía a escala infantil.
Sorprendía a los demás con imprevistos desplantes, que desconcertaban. Hallándose toda la familia de veraneo en su quinta de Cevoli, la turba de los hermanos organizó una comedia de títeres. Todos se dieron a componer y vestir los muñecos y a disponer la sucesión de las escenas. A Lucrecia se le confió el encargo de manejar los hilos, escondida bajo el tablado. En lo mejor de la representación, ante numerosos invitados, he aquí que las figuras se paran de pronto; la pequeña operadora se niega a continuar no obstante todas las insistencias. Aquella normal satisfacción ante el aplauso general por el éxito produjo en ella una repulsa súbita, como si estuviera sustrayendo a Dios lo que a El solo pertenecía.
A este sentido de rectitud se unía una capacidad tal de discernimiento que la hacía descubrir sin esfuerzo el desagrado de Dios en sus acciones y en sus sentimientos. Hasta el afecto que profesaba a su buena nodriza le pareció quitárselo a Dios. Una de las infidelidades de la infancia, que dejó en ella recuerdo permanente, fue en relación con la Virgen María. Una mañana le había ofrecido un hermoso clavel ante un gran cuadro que había en una sala; pero más tarde, con la volubilidad propia de la edad, fue a quitarlo y llevárselo. Por la noche, en el examen de conciencia que acostumbraba a hacer, tuvo fuerte remordimiento de semejante conducta.
Lucrecia crecía bella, con una belleza que todos admiraban. Un día, siendo de unos seis años, oyó cómo las mujeres de casa ponderaban entre ellas el atractivo de la condesita silenciosa. Y le vino el deseo de cerciorarse hasta dónde era verdad. Se subió con una silla sobre una mesita para mirarse en un espejo, pero al puesto de éste se encontró delante un cuadro de la Virgen, y oyó en su interior que le decía:
-- ¡Eres boba! ¿De qué sirven tales vanidades? Te basta ser bella en el alma.
Le hicieron tal efecto estas palabras que, llena de vergüenza, cerró todos los ventanillos. Y por toda la vida lloraría aquella condescendencia con la vanidad.
Por lo demás, su adiposidad venía a contrapesar la delicadeza de sus facciones y le procuraba no pocas desazones, ya que a veces tenía que renunciar a acompañar a los suyos en las salidas para no serles de estorbo.
Entre los hermanos mayores había uno, Doménico, que supo ganarse de modo especial su confianza, tal vez por cierta afinidad de temperamento y de riqueza interior. Era aficionado a la pintura y pasaba parte del tiempo encerrado en su estudio, donde nadie tenía entrada excepto Lucrecia, once años más joven que él. Vino a ser su confidente y también su maestro de dibujo, habilidad que le sería muy útil después en la vida claustral. Este pintor-ermitaño, que moriría en fama de santidad, ejerció sin duda un influjo en la orientación ascética de la hermanita.
Lucrecia aprendió las primeras letras y se había iniciado en las labores femeninas en la casa paterna; pero su rango familiar exigía una formación intelectual y social en un internado según el uso de la época. A los trece años entró como educanda en el «noble monasterio» de clarisas de San Martín, donde ya la habían precedido dos hermanas suyas. Bajo la guía de las religiosas adquirió una esmerada formación literaria, con un dominio notable de la lengua latina e italiana, sin excluir la poesía; se perfeccionó en el bordado y demás aptitudes femeninas.
Al propio tiempo llamó la atención de sus educadoras por su profunda piedad, su espíritu de mortificación y su afán de retiro, como también por su porte absorto y grave, que le mereció el sobrenombre de la abadesita; y no precisamente a motivo de sus modales afectados: todo lo contrario, mostraba fuerte repugnancia a dejarse servir por las religiosas conversas, como ya lo había hecho en su casa con la servidumbre.
La educación recibida no modificó en ella aquella su actitud esquiva hacia cualquier lisonja o halago por parte de nadie, aun a riesgo de pasar por descortés, siendo como era de trato fino y afable.