Nacimiento: Nació el 6 de junio de 1942, La Purísima, Tepehuanes, Arquidiócesis de Durango, México. Hijo de Ramón Rivera Cháidez y Soledad Carrera de Rivera. Tiene una hermana que es religiosa.
Educación: Estudió en el Seminario Conciliar de Durango, Durango; en la Pontificio Universidad Gregoriana, Roma (doctorado en teología).
Sacerdocio: Ordenado sacerdote el 3 de julio de 1966, en Roma por el Papa Pablo VI. De 1967 a 1985, trabajó pastoralmente en Durango, y en Río Grande, Zacatecas; fue miembro de la facultad del Seminario de Durango por 18 años y prefecto de disciplina; fundador y asistente eclesiástico del movimiento de "Jornadas de Vida Cristiana"; asistente diocesano del "Movimiento Familiar Cristiano" y de la Acción Católica; miembro y coordinador del concilio presbiterial; secreatrio de la comisión arquidiocesana de pastoral; director de comunicaciones sociales; canónigo lectoral de la catedral; miembro de la facultad de la Pontificia Universidad de Mexico, en Ciudad Mexico, de 1982 a 1985); secretario ejecutivo del cuidado pastoral de las familias, miembro de la Comisión Episcopal para el Apostolado Seglar, de 1983 a 1985.
Episcopado: Elegido Obispo de Tehuacán, el 5 de noviembre de 1985. Consagrado el 21 de diciembre de 1985, por Antonio López Aviña, Arzobispo de Durango. Fue visitador apostólico de los seminarios diocesanos y religiosos de México. Promovido a la sede metropolitana y primada de México, el 13 de junio de 1995. Asistió a la Asamblea Especial para América del Sínodo de los Obispos, en Ciudad del Vaticano, del 16 de noviembre al 12 de diciembre de 1997. Desde abril de 1993 a 1995 dirigió la Sección de Familia del CELAM.
Cardenalato: Creado Cardenal presbítero, el 21 de febrero de 1998; recibe la birreta roja y el título de S. Francesco d'Assisi a Ripa Grande, el 21 de febrero de 1998. Asistió a la X Asamblea Ordinaria del Sínodo Mundial de los Obispos, Ciudad del Vaticano, del 30 de septiembre al 27 de octubre de 2001. Participó en el cónclave del 18 al 19 de abril de 2005.
En la Curia romana es miembro de la Congregación para el Culto Divino y Sacramentos y de la Congregación para el Clero. También es miembro del Pontificio Consejo para la Familia, de la Comisión para América Latina y del Consejo ordinario del Secretariado General del Sínodo de obispos.