Nacimiento: Nació el 19 de abril de 1935 en Los Ángeles, Estados Unidos. Es el menor de los siete hijos de Henry A. Rigali y Frances Irene White. Una de sus hermanas es religiosa y tiene un hermano que es sacerdote jesuita. Fue bautizado en la parroquia de la Santa Cruz, en Los Angeles.
Educación: Estudió filosofía y teología en los seminarios de la arquidiócesis de Los Angeles: Instituto Los Angeles, Los Angeles; Seminario Nuestra Señora de los Angeles, San Fernando; Instituto San Juan y Seminario San Juan, Camarillo; Pontificia Universidad Gregoriana de Roma, entre 1961 y 1964, lugar donde obtuvo su doctorado en derecho canónico en junio de 1964; asistió a la Pontificia Academia Eclesial, Roma, entre 1964 y 1965, y en el año de 1966 se le otorgó un diploma.
Sacerdocio: Ordenado sacerdote en Los Ángeles el 25 de abril de 1961, por el Cardenal James Francis McIntyre. Fue párroco asociado en la parroquia de la Ascensión de Los Angeles asi como tambien en la parroquia de San Ramón, en Downey. Entre los años 1961 y 1964 viajó a Roma, donde cursó estudios en distintos momentos. Durante las dos primeras sesiones del Concilio Vaticano II, en 1962 y 1963, ocupó el cargo de sacerdote asistente en la Basílica Patriarcal del Vaticano. Luego, en el verano de 1964, fue párroco asociado en la parroquia de Santa Madeleine, Pomona, de la Arquidiócesis de Los Angeles. Regresa a Roma para continuar con sus estudios entre 1962 y 1964. Empezó su servicio en el capítulo en inglés de la Secretaría de Estado del Vaticano, el 25 de noviembre de 1964. El 11 de julio de 1967 fue asignado Capellán de Su Santidad. Además, fue asignado Secretario de la nunciatura de Madagascar y la delegación apostólica de las islas del Océano Indico, La Reunión y Mauricio, a partir de setiembre de 1966 y hasta febrero de 1970. A su regreso a Roma el 11 de febrer ode 1970, fue nombrado director del capítulo en inglés de la Secretaría de Estado. Asimismo, se convirtió en el traductor al inglés del Papa Pablo II, a quien acompañó en sus viajes a Irán, Dhaka (Pakistán Oriental), Filipinas, Australia, Samoa, Samoa Americana, Indonesia, Hong Kong y Sri Lanka (llamada en ese entonces Ceilán). Fue también acompañante de Juan Pablo II en diversos viajes internacionales, incluidos los realizados a los Estados Unidos en 1979 y 1987. Por varios años fue Capellán de las hermanas Carmelitas de clausura del Monasterio de San José en Roma. Entre 1972 y 1973, fue catedrático de la Pontificia Academia Eclesiástica. Además de ser nombrado consejero de la nunciatura el 1 de julio de 1979, fue Prelado de honor de Su Santidad el 19 de abril de 1980 y miembro de la Orden de los Caballeros de Malta a partir del 25 de octubre de 1984.
Episcopado: Elegido Arzobispo titular de Bolsena y nombrado presidente de la Pontifícia Academia Eclesiástica el 8 de junio de 1985. Consagrado en Albano el 14 de setiembre de 1985 por Juan Pablo II. Miembro de la Orden de los Caballeros del Santo Sepulcro desde el 13 de octubre de 1986. El 21 de diciembre de 1989 fue nombrado Secretario de la Congregación de Obispos y, al año siguiente, el 2 de enero de 1990, Secretario del Colegio de Cardenales. Realizó trabajo pastoral en diversas parroquias y seminarios romanos. Más tarde, el 25 de enero de 1995, fue transferido a la sede metropolitana de San Luis (Saint Louis) en Estados Unidos. Asistió a la Asamblea Especial para América del Sínodo de Obispos, realizado en la Ciudad del Vaticano entre el 16 de noviembre y el 12 de diciembre de 1997. También acudió a la X Asamblea Ordinaria del Sínodo de Obispos, también en el Vaticano, entre el 30 de septiembre y el 27 de octubre de 2001. Fue transferido a la sede metropolitana de Filadelfia el 15 de julio de 2003.
Cardenalato: Creado Cardenal prebítero en el Consistorio del 21 de octubre de 2003. Recibió la birreta roja y el titulo de S. Prisca el 21 de octubre de 2003. Participó en el cónclave del 18 y 18 de abril de 2005.
En la Curia Romana es miembro de la Congregación para el Culto Divino y los Sacramentos, de la Congregación para los Obispos; del Comité Vox Clara (committee) y de la Oficina para la Administración del Patrimonio de la Santa Sede.
Información adicional: Además de su inglés natal, habla correctamente el francés, italiano y el español. Es miembro de varios comités de la Conferencia de Obispos de los Estados Unidos de América.