Nacimiento: Nació en Birgu (Malta), el 24 de diciembre de 1925.
Sacerdocio: Ingresó en la Orden de San Agustín, donde recibió la ordenación sacerdotal el 25 de marzo de 1950. Se doctoró en teología en la Pontificia Universidad Gregoriana de Roma y se licenció en Sagrada Escritura en el Pontificio Instituto Bíblico. Fue profesor de teología en centros de estudios agustinos de su país. En 1965 fue llamado a dirigir el Instituto teológico agustino; y en 1969, junto al entonces superior general de la Orden, fundó el Instituto patrístico «Augustinianum» de Roma. Por más de treinta años fue profesor de hermenéutica en el Pontificio Instituto Bíblico y, además, fue profesor de teología bíblica en la Pontificia Universidad Lateranense. En 1984 fue nombrado consultor de la Congregación para la doctrina de la fe.
Episcopado: El 6 de febrero de 2012 Benedicto XVI anunció que crearía cardenal al padre Grech en el cosistorio del 18 de febrero de 2012. Recibió la ordenación episcopal el 8 de febrero 2012 por el Mons. Paul Cremona, Arzobispo de Malta.
Cardenalato: Creado cardenal diácono el 18 de febrero de 2012, recibió la birreta roja y la Diaconía de Santa María Goretti