Nacimiento: Nació el 20 de marzo de 1949 en Rijeka, Yugoslavia (hoy Croacia), hijo de una familia de granjeros. Su hermano Antun es sacerdote. Un familiar, Bartul Bozanic, fue obispo en el siglo XIX.
Educación: Estudió en el Seminario Menor de Pazin (escuela de gramática clásica). Asistió a las Facultades de Teología de Rijeka y Zagreb. En esta ultima obtuvo su maestría en teología. Continuó estudiando teología dogmática en la Pontificia Universidad Gregoriana entre 1979 y 1985. Su maestría en derecho canónico fue tras sus estudios en la Pontificia Universidad Lateranense.
Sacerdocio: Ordenado el 29 de junio de 1975. Desde ese año hasta 1976 fue secretario del obispo de Krk. Entre 1976 y 1978 fue vicario parroquial. Realizó estudios en Roma entre 1979 y 1985. Al añosiguiente, y hasta 1987, desempeñó el cargo de Canciller de la Curia diocesana en Krk. Entre 1987 y 1989 fue Vicario General. Fue profesor de derecho canónico y teología dogmática en el Seminario de Rijeka, empezando en el año 1988, hasta 1997.
Episcopado: Elegido Obispo coadjuntor de Krk, Veglia, el 10 de mayo de 1989. Consagrado en Krk el 25 de junio de 1989 por el Cardenal Franjo Kuharic, Arzobispo de Zagreb. Asignado a la sede de Krk el 14 de noviembre de 1989. A partir del 5 de junio de 1996 y hasta el 22 de noviembre del mismo año, fue administrador de la arquidiócesis de Rijeka-Senj. Posteriormente fue promovido a la sede metropolitana de Zagreb, Croacia, el 5 de julio de 1997. Presidente de la Conferencia de Obispos Croatas y vicepresidente del Consejo de Conferencias de Obispos Europeos. Asistió la II Asamblea Especial para Europa del Sínodo de Obispos realizada en el Vaticano entre el 1 y el 23 de octubre de 1999.
Cardenalato: Creado Cardenal en el consistorio del 21 de octubre de 2003. Ese mismo día recibió la birreta roja y el título de S. Girolamo dei Croati. Enviado especial del Papa para las celebraciones que se llevaron a cabo en Zadar, Croacia, el 15 de enero de 2005 por el 17º centenario del martirio de Santa Anastasia, patrona de la arquidiócesis de Zadar. Participó en el cónclave del 18 al 19 de abril de 2005.
En la Curia Romana es miembro de la Congregación para el Culto Divino y Disciplina de los Sacramentos, del Pontificio Consejo para los Laicos y del Consejo Especial para Europa del Secretariado del Sínodo de los Obispos.