Fue creado Cardenal el 25 de mayo de 1985; recibió la diaconía de Gesù Buon Pastore alla Montagnola.
Fue nombrado prefecto de la Congregación para la Evangelización de los Pueblos y Gran Canciller de la Pontificia Universidad Urbaniana, el 27 de mayo de 1985.
Participó en numerosas asambleas del Sínodo de los Obispos, entre ellas, la II Asamblea Extraordinaria del Sínodo de los Obispos en 1985; en la VII Asamblea Ordinaria del Sínodo de los Obispos en 1987; en la VIII Asamblea Ordinaria del Sínodo de los Obispos en 1990; en la I Asamblea Especial para Europa del Sínodo de los Obispos en 1991; en la Asamblea Especial para África del Sínodo de los Obispos en 1994; miembro del consejo prosinodal de la Asamblea Especial para Asia del Sínodo de los Obispos, en septiembre de 1995; en la Asamblea Especial para América del Sínodo de los Obispos en 1997; en la Asamblea Especial para Asia del Sínodo de los Obispos en 1998; en la Asamblea Especial para Oceanía de Sínodo de los Obispos en 1998 y en la II Asamblea Especial para Europa del Sínodo de los Obispos en 1999.
Fue enviado especial del Papa en muchas celebraciones en diversos países, entre ellos, Uganda, Bogotá (Colombia), Mali, Dakar (Senegal), Camerún, reino de Tonga, Accra (Ghana), Islas Fiyi (Polinesia), Lima (Perú), en Namibia (Windhoec), en Port-Louis (Isla Mauricio) y en Paraná (Argentina), entre otros.
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Asistió a la IV Conferencia General del Episcopado Latinoamericano (CELAM) en Santo Domingo, República Dominicana, del 12 al 28 de octubre de 1992.
El 29 de enero de 1996 optó por el orden de los cardenales presbíteros y recibió el título en Santa Sabina.
Desde el 9 de abril de 2001 fue prefecto emérito de la Congregación para la Evangelización de los Pueblos.
En 2004 fue el enviado papal del 48 Congreso Eucarístico Internacional que se celebró en Guadalajara (México) y en 2008 fue el legado pontificio para la celebración del 49 Congreso Eucarístico Internacional de Québec (Canadá).
En 2010 fue miembro de la Comisión Internacional instituida para investigar las supuestas apariciones marianas de Medjugorje junto a los Cardenales Camillo Ruini, vicario emérito del Papa en la Diócesis de Roma; Julián Herranz, presidente Emérito del Pontificio Consejo para los Textos Legislativos; Josip Bοzanić, arzobispo de Zagreb (Croacia); Vinko Puljic, entonces arzobispo de Vrhbosna y presidente de la Conferencia Episcopal de Bosnia-Herzegovina.
Además, en 2013 fue uno de los tres cardenales de la Comisión investigadora de la filtración de documentos reservados del Vaticano, denominada por la prensa como "Vatileaks".